domingo, 26 de octubre de 2014

Conicas y Matrices



UNIVERSIDAD TÉCNICA
PARTICULAR DE LOJA
La Universidad Católica de Loja

Secciones Cónicas en la Arquitectura

DEFINICIÒN: El lugar geométrico de los puntos cuya relación de distancias a un punto y una recta fijos es constante recibe el nombre de sección cónica o simplemente cónica.
El punto fijo se llama foco de la cónica, la recta fija directriz y la relación constante excentricidad que, normalmente, se representa por la letra e.
Si e < 1, la cónica se llama elipse.
Si e = 1, la cónica se llama parábola.
Si e > 1, la cónica se llama hipérbola.

Elipse
Es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
- El uso de elipses en arquitectura se utiliza en la construcción de anfiteatros, escaleras de caracol cuyo cañón tiene forma de elipse y en la superficie de cúpulas ya que permiten adoptar distintas formas según el método constructivo.



EJERCICIO DE ELIPSE
Como esta solo contiene potencias pares de x e y, la curva es simétrica con respecto a los ejes de coordenadas x e y, y con respecto al origen. El punto 0 es el centro de la elipse y los ejes se denominan eje mayor y eje menor.
Si los focos fueran los puntos de coordenadas (0, c) y (0,-c), el eje mayor estaría sobre el eje y, con lo que la ecuación resulta de la forma x2/b2 + y2/a2=1.


Es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz El. Plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta.
- Todas ellas tienen una gran importancia en la Arquitectura, ya que la misma forma tiene una buena resistencia estructural y estética. Se utilizan con mayor frecuencia en arcos, cúpulas puentes.

 Construcción que usa elipse
 Metrópolis de una vista a Dubái Torre Hade.
 




PARÁBOLA

Es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz El. Plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta.
- Todas ellas tienen una gran importancia en la Arquitectura, ya que la misma forma tiene una buena resistencia estructural y estética. Se utilizan con mayor frecuencia en arcos, cúpulas puentes.




EJERCICIO DE PARÀBOLA


CONSTRUCCIÒN QUE USA UNA PARÀBOLA

Oceanografic (Valencia)


HIPERBOLA
Es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
- Antonio Gaudí es considerado el máximo representante del modernismo Catalán, este arquitecto fue más allá del modernismo ortodoxo, creando un estilo personal basado en la observación de la naturaleza, lo que le dio la idea de hacer un nuevo producto basado en hipérbolas.
EJERCICIO DE HIPERBOLA


CONSTRUCCIÒN QUE USA HIPERBOLA
Catedral de Brasilia














Matrices en la Arquitectura
En matemática una matriz es una ordenación rectangular de elementos algebraicos que pueden sumarse y multiplicarse de varias maneras es decir es una representación gráfica que permite descubrir cualquier tipo de relación deseada entre actividades, por medio de ejes cartesianos que se prolongan y forman una retícula, sobre la cual se vacían los datos deducidos.
Es una retícula en 2 dimensiones compuesta por números o datos colocados en líneas o columnas. Que se emplea para jerarquizar la importancia relativa de los locales, así como la relación entre ellos, indicándose el grado de atracción o repelencia entre los mismos.
Las matrices en la arquitectura son necesarias, debido a que en la arquitectura es indispensable su uso cuando se requiere hacer o encontrar una relación entre dos espacios, buscando el correcto funcionamiento de ambos o su complementación.
Se interrelacionan los espacios (ambientes) cruzándolos en la franjas diagonales, colocando en el espacio de intersección el numero asignado de acuerdo al tipo de relación que estos tengan entre sí.


Se establecen rangos de acuerdo a las sumatorias obtenidas, estos se establecen de forma descendente de acuerdo a la sumatoria, esto quiere decir, que el rango 1 será el de la cantidad mayor obtenida en la sumatoria y el último rango será la sumatoria de menor. Al final debe realizarse un resumen de la ubicación de los ambientes de acuerdo al rango.





FUENTE DE CONSULTA
Libro de geometría analítica de schaum.


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